如图A,B,C分别为椭圆的顶点与焦点若角ABC=90度求离心率

1. 如图A,B,C分别为椭圆的顶点与焦点若角ABC=90度求离心率

AB^2=a^2+b^2,BC^2=b^2+c^2，AC^2=(a+c)^2,利用勾股定理，即可得出c/a=（根号5-1）/2

2. 设椭圆 的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ，上顶点为A，离心率e= ，在x轴负半轴上有一点B，且 。

    解：（1）            所求椭圆方程为  。（2）由（1）知F 2 （1，0），设  的方程为：  将直线方程与椭圆方程联立，得       ①代入②，得  设交点为    因为    则  若存在点  ，使得以  为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，则  又  ，∵  的方向向量是  ，故    由已知条件知  且  ，  故存在满足题意的点  且  的取值范围是  。   

3. 已知焦点在x轴上的椭圆的右顶点a,上顶点b,o到直线ab的距离为,离心率为

e=   解析: 解法一:直线AB的方程为  +  =1 即bx-ay+ab=0   ∴d=  =  b.  ∵a 2 -b 2 =c 2 a>b a>c   ∴5a 2 -14ac+8c 2 =0.  ∴8e 2 -14e+5=0.  解得e=  或e=  (舍).      解法二:如图 作F 1 D⊥AB于D 则|F 1 D|=  |OB|=  b.  由△AF 1 D∽△ABO 得  .  ∴5a 2 -14ac+8c 2 =0.  ∴8e 2 -14e+5=0.解得e=  或e=  (舍).

4. 设椭圆:1(a>b>0)的左焦点为f,右顶点为a.下顶点为b.已知椭圆的离心率为一,且|f

已知椭圆  （a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为（    ）。

5. 已知椭圆 的右焦点为 ，上顶点为B，离心率为 ，圆 与 轴交于 两点 （Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）若 ，过

     （Ⅰ）  ；（Ⅱ）           试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义、几何性质可求；（Ⅱ）直线与椭圆相交，联立消元，设点代入化简，利用点到直线的距离来求 试题解析：（Ⅰ）由题意，  ，  ，  ，  ∵  得  ，  ,则  ，  ，  得  ，  ,则    （4分）（Ⅱ）当  时，  ，  ，得  在圆F上，直线    ，则设  由  得  ，  又点  到直线  的距离  ，得  的面积       （12分）    

6. 已知椭圆 ＝1的左焦点为F 1 ，右顶点为A，上顶点为B.若∠F 1 BA＝90°，则椭圆的离心率是(　　)A. B.

     A         根据已知得－  ＝－1，即b 2 ＝ac，由此得c 2 ＋ac－a 2 ＝0，即  －1＝0，即e 2 ＋e－1＝0，解得e＝  (舍去负值)．    

7. 如图，已知椭圆 的左顶点为 ，左焦点为 ，上顶点为 ，若 ，则该椭圆的离心率是 &n...

                依题意可得，  因为  ，所以  所以  所以  ，即  ，故  解得，  因为  ，所以  ，则      

8. 已知椭圆中心为（0,0）左焦点F,右顶点A，上顶点B，OB中点为M，FM垂直AB求离心率

∵向量AP=2PB，
∴|AP|=2|PB|，
∵BF⊥x轴，
∴OP//BF，
根据三角形平行比例线段定理，
|AP|/|PB|=|AO|/|OF|=2，
OA=a,
FO=c,
∴c/a=1/2,
∴离心率e=c/a=1/2.